Question

một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó.tìm số ấy.

Answer 1

Gọi số cần tìm là:Aab(A;a;b\(\in\)N,a;b<10;chữ số đầu tiên của A khác 0 và có thể có A)         (Aab có gạch đầu)

Ta có:

Aab*9=Aa0b(có gạch đầu)

(A*100+a*10+b)*9=A*1000+a*100+b

A*900+a*90+b*9=A*1000+a*100+b

b*8=A*100+a*10

b*8=A00+a0(có gạch đầu)

b*8=Aa0(có gạch đầu)

Vì Aa0(có gạch đầu) chia hết cho 10=>b*8 chia hết cho 10 mà b <10=>b\(\in\left\{0;5\right\}\)

TH1:b=0

=>0*8=Aa0(có gạch đầu)

=>0=Aa0(có gạch đầu)

Vậy không có giá trị A trong TH này

=>a=0(loại vì không thỏa mãn)

TH2:b=5

=>5*8=Aa0(có gạch đầu)

=>40=Aa0(có gạch đầu)

=>4=Aa(có gạch đầu)

Vậy không có giá trị A trong TH này

=>a=4

Vậy số cần tìm là 45