Question

Một số tự nhiên khi chia cho 7 thì dư 5 và khi chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Mình sẽ tick cho bn giải sớm và chi tiết nhất

Answer 1

Gọi số cần tìm là A

Theo đề bài ta có:

A=7k+5

  =13b+4

=>Cộng A với 9 ta có:

A+9=7k+5+9=7k+14=7.(k+2) chia hết cho 7

      =13k+4+9=13k+13=13(k+1) chia hết cho 13

=> a+9 chia hết cho 7 và 13

Mà ƯCLN(7,13)=1

=> A+9 chia hết cho 7 và 13 tức là A+9 chia hết cho 7.13=91

Vì a+9 chia hết cho 91 => a chia 91 dư :91-9=82

Answer 2

 

 Gọi so can tim la x 
Theo bài ra ta có 
x = 7a + 5 va x= 13b + 4 
Ta lại có x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13 
-> x + 9 chia hết cho 7 và 13 
-> x + 9 chia hết cho 7.13 = 91 
-> x + 9 = 91m -> x = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82 
Vậy x chia 91 dư 82

 

Answer 3

Gọi so can tim la x 
Theo bài ra ta có 
x = 7a + 5 va x= 13b + 4 
Ta lại có x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13 
-> x + 9 chia hết cho 7 và 13 
-> x + 9 chia hết cho 7.13 = 91 
-> x + 9 = 91m -> x = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82 
Vậy x chia 91 dư 82

Answer 4

Ta có a phải bé nhất và a>91

a-5 chia hết 7 nên a+14-5 chia hết cho 7 nên a+9 chia hết cho 7

a-4 chia hết 13 nên a+13-4 chia hết cho 13 nên a+9 chia hết cho 13

(Lưu ý:khi viết ra vở :nên=suy ra(viết dấu);chia cho viết dấu)

Vậy a+9 thuộc BC(13;7)

Vì (13;7)=1

Suy ra BCNN(13;7)=13.7=91

Suy ra a+9 thuộc {0;91;182;273;364;...}

Suy ra a thuộc {82;173;264;355;...}

(Lưu ý :Suy ra viết dấu;thuộc viết dấu)

Để a nhỏ nhất và >9

Thì a=173

Vậy a chia 91 có số dư là 82.