Question

Một số tự nhiên có chữ số đầu tiên lớn hơn chữ số hàng đơn vị. Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới kém số cũ là một trong ba số 2020, 2021, 2022. Hiệu của chúng là số nào trong ba số đó?

Answer 1

Gọi số đó là \(A=\overline{a_na_{n-1}...a_1a_0}=10^na_n+10^{n-1}a_{n-1}+...+10^1a_1+10^0a_0\) với \(a_n>a_0\)

 Khi viết số này theo thứ tự ngược lại, ta thu được số \(B=\overline{a_0a_1...a_{n-1}a_n}\) \(=10^na_0+10^{n-1}a_1+...+10^1a_{n-1}+10^0a_n\)

 \(A-B\) \(=\left(10^n-10^0\right)a_n+\left(10^{n-1}-10^1\right)a_{n-1}+...+\left(10^1-10^{n-1}\right)a_1+\left(10^n-10^0\right)a_0\)

 Để ý rằng \(10^i-10^j⋮9,\forall i,j\inℕ\) nên suy ra \(A-B⋮9\). Do đó \(A-B\) không thể bằng giá trị nào trong 2020, 2021, 2022 được vì cả 3 số này đều không chia hết cho 9.

Answer 2

Mình sửa 1 tí nhé.

Answer 3

sai rồi bởi vi họ nói tìm hiểu của nó trong 3 số đó mà

Answer 4

Gọi số đó là A=/a^na^n-1...a^1a^0=10^na^n+10^n-1a^n-1+...+10^1a^1+10^0a^0 với a^n lớn hơn a^0

Khi viết số này theo thứ tự ngược lại ta thu được số B=/a^0a^1...a^n-1a^n=10^na^0+10^n-1a^1+...+10^1a^n-1+10^0a^n

A-B=(10^n-10^0)a^n+(10^n-1-10^1)a^n-1+...+(10^1-10^n-1)a^1+(10^0-10^n)a^0

Để ý rằng 10^i-10^jchia hết cho 9Vi,j thuộc n nên suy ra A-Bchia hết cho 9.Do đó A-B không thể bằng giá trị nào trong 2020;2021;2022 được vì cả 3 số này đều không chia hết cho 9