Question

Một số tự nhiên có ba chữ số. Nếu bớt đi chữ số hàng trăm của số đó thì được số mới. Nếu lấy số đó chia cho số mới ta được thương là 5 dư 12. Vậy có mấy số thích hợp với số lúc đầu ?

Answer 1

Gọi số cần tìm có 3 chữ số là abc

Ta có :

abc = bc . 5 + 12

=> 100a + 10b + c = 50b +5c + 12

=> 100a = 40b + 4c + 12

=> 25a = 10b + c + 3

Ta có : a khác 0

=> b và c lớn hơn 1

=> 25a \(\ge\) 25

=> a \(\ge\)1

Vì b ; c là số có 1 chữ số

=>10b + c + 3\(\le\)102

=> 25a \(\le\)102

=> a \(\le\)4

=> a = 1 ; 2 ; 3 ;4

TH1 : 

a= 1 

=> 25 = 10b + c + 3

=> b = c = 2

Ta có số : 122

TH2 :

a =2 

=> 50 = 10b + c +3

=> 47 = 10b + c

=> c = 7

=> 40 = 10b

=> 4 = b

Ta có số : 247

TH3 :

a = 3

=> 75 = 10b + c + 3

=> 72 = 10b + c

=> c = 2

=> b = 7 Ta có số : 372

TH4 : Khi a = 4

Ta có : 

100 = 10b + c + 3

=> 97 = 10b + c 

=> c = 7

=> b = 9

Ta có số : 497