Question

một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4.Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu

Answer 1

a : 7(dư 5)

a : 13 (dư 4)

=> a + 9 chia hết cho 7 và 13

7 và 13 đều là số nguyên tố => a + 9 chia hết cho 7 x 13 = 91

=> a chia cho 91 dư 91 - 9 =82

Vậy số tự nhiên đó đem chia cho 91 thì dư 82

Answer 2

Gọi số tự nhiên đó là    a

Từ giả thiết ta có:  \(a-5\)\(⋮\)\(7\)      \(\Rightarrow\)\(a-5+14\)\(⋮\)\(7\)    \(\Rightarrow\)\(a+9\)\(⋮\)\(7\)

                              \(a-4\)\(⋮\)\(13\)   \(\Rightarrow\) \(a-4+13\)\(⋮\)\(13\) \(\Rightarrow\)\(a+9\)\(⋮\)\(13\)

Mà     \(\left(7;13\right)=1\)

\(\Rightarrow\)\(a+9\)\(⋮\)\(7.13=91\)

\(\Rightarrow\)\(a\)chia     \(91\)   dư      \(9\)