Question

một số nguyên tố chia cho 30 có số dư r. tìm số dư r biết rằng r không là số nguyên tố.

a) Số 17 không được viết dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau

b) Mọi số lẻ lớn hơn 17 đều viết được dưới dạng tổng của ba hợp số khác nhau.

Ai nhanh nhất đc tặng mụt like,theo dõi và tặng 2 coin ạ

Answer 1

Gọi số nguyên tố là `x`

$\\$

`x=30k+r=2.3.5k+r(k;rinNN;0<r<30)`

$\\$

`x` là số nguyên tố nên `r` không chia hết cho `2;3;5`

$\\$

Các số không phải hợp số nhỏ hơn `30` và không chia hết cho `2` :

$\\$

\(1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 ; 27 ; 29 \)

$\\$

Loại đi các số chia hết cho `3` và `5 `còn  \(1,3,7,11,13,17,19,29\) 

$\\$

`=>r=1`

$\\$

`a)` Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng: \(4+6+8=18\)

$\\$

`b)` Gọi \(2k + 1\) là một số lẻ bất kỳ lớn hơn `17 (k > 8)`

$\\$

Ta có :

$\\$

\(2k + 1 = 4 + 9 + \left (2k - 12 \right )\)

$\\$

\(2k - 12>2.8-12=4\) là hợp số chẵn với `k > 8(dpcm)`

$\\$