Question

Một số khi chia cho 1976, 1977 đều dư 76. Tìm số dư khi chia số đó cho 39

Answer 1

Tích của  1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977

Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.

Vậy  (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37)

Số dư cần tìm là:  37

Answer 2

Phân tích ra thừa số nguyên tố :

1976 = 2³ . 13 . 19

1977 = 3 . 659

39 = 3 . 13

Do đó : tích ( 1976 . 1977 ) = 2³ . 3 . 13 . 19 . 659

Vì 1976 và 1977 là nguyên liên tiếp nên là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó số phải thỏa mãn điều kiện của bài toán phải có dạng :

P = ( 1976 * 1977 ) * k + 76 ( k \(\in\)Z )

Theo ( * ) thì ( 1976 . 1977 ) \(⋮\)39 nên phần dư của P khi chia cho 39 là : 76 - 39 = 37