Question

một số chính phương chia cho 3 thì số dư có thể bằng bao nhiêu?

Answer 1

các số chính phương lần lượt có dạng (3k)² , (3k+1)² , (3k+2)² (k thuộc Z)

*) vì 3 luôn chia hết cho 3 

=> 3k chia hết cho 3 (vì k thuộc Z )

=> (3k)² chia hết cho 3

=> 1 scp chia hết cho 3                    (1)

*) ta có (3k+1)² = 9k² + 6k +1

vì 9k² chia hết cho 3

    6k chia hết cho 3

=> 9k² + 6k chia hết cho 3 

=> 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1

hay 1 scp chia 3 dư 1                      (2)

*) ta có (3k+2)² = 9k² + 6k + 4

vì 9k² chia hết cho 3

   6k chia hết cho 3

    3 chia hết cho 3

=>9k² + 6k +3 chia hết cho 3

=> 9k² + 6k +3 +1 chia 3 dư 1

hay 1 scp chia 3 dư 1                      (3)

từ (1) (2) và (3) => 1 scp chia 3 dư 1 hoặc 2