Question

Một số chia cho 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13. Hỏi số đó chia 1292 dư bao nhiêu? Thanks.

Answer 1

gọi số đó là a

Ta có : a chia 4 dư 3 \(\Rightarrow\)a = 4k + 3                    ( 1 )

a chia 17 dư 9 \(\Rightarrow\)a = 17m + 9                         ( 2 )

a chia 19 dư 13 \(\Rightarrow\)a = 19n + 13                        ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và (3 ) \(\Rightarrow\)a + 25 \(⋮\)4,17,19

Mà ƯCLN ( 4,17,19 ) = 1

\(\Rightarrow\)a + 25 \(⋮\)BCNN ( 4,17,19 ) = 1292

\(\Rightarrow\)a + 25 = 1929p

Vậy số đó chia 1929 dư 25

Answer 2

Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3 
 = 17b + 9          (a,b,c thuộc N)
 = 19c + 3 
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
                 =17b+9+25=17b+34=17(b+2)
                =19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.