Question

Một số chia chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?

Answer 1

theo đầu bài, ta có:
A=7.a+4
=17.b+3
=23.c+11 (a,b,c ∈∈ N)

nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)
=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)
=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7)

như vậy A+150 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. nhưng 7, 17 và 23 là ba sô đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra A+150 chia hết cho 7.17.13=2737

vậy A+150=2737k (k=1;2;3;4...)

suy ra: A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k'+2587

do 2587<2737 nên 2587 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 2737