Question

Một số chia 7 dư 3, chia 17 dư 12,chia 23 dư 7. Hỏi số đó chia 2737 dư mấy?

Answer 1

Xin lỗi! Mình giải nhầm rồi ^^ Mình giải lại nè :

Answer 2

Gọi số cần tìm là A 

Theo bài ra ta có:

A = 7.A + 3 = 17.B + 12 = 23.C + 7

Mặt khác : A + 39 = 7.A + 3 + 39 = 17.B + 12 + 39  = 23.C + 7 + 39

                           = 7.( a + 6 ) = 17.(b + 3 ) = 23 (c + 2 )

Như vậy A + 39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23

Nhưng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ( A + 39 )7.17.23 nên ( A + 39 ) 2737

Suy ra A + 39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.( k - 1 ) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia A cho 2737

Chúc bạn học tốt!