Question

Một số a thuộc N khi chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi a chia cho 1292 dư bao nhiêu?

Answer 1

Theo bài ra ta có:

A=4a+3

=17b+9              (a,b,c \(\in N\))

=19c+13

Mặt khác: A+25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)

=17b+9+25=17b+34=17(b+2)

=19c+13+25=19c+38=19(c+2)

Như vậy A+25 chia hết cho 4;17;19 (vì có chứa thừa số 4;17 và 19). Mà (4;17;19) = 1 \(\Rightarrow\)A+25 chia hết cho 1292

\(\Rightarrow\)A+25=1292k (\(k\in\)N*)

\(\Rightarrow\)A=1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292(k-1)+1267

Do1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia a cho 1292

 

Answer 2

Goi số đã cho là A ta có

A=4a+3

  =  17b+9

  =19c+13

măt khác A+25=4a+3+25=4a+28=4.(a+7)

                      =17b+9+25=17b+34=17(b+2)

                     =19c+13+25=19c+28=19.(c+2)

..................................................................................

         K mk đi mk giải tiếp cho

Answer 3

Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3 
 = 17b + 9          (a,b,c thuộc N)
 = 19c + 3 
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
                 =17b+9+25=17b+34=17(b+2)
                =19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.