Question

một số A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5;2;4 biết tổng các lập phương của ba phần đó là 9512. Hãy tìm A  

Answer 1

gọi 3 phần là x,y,z

Ta có : \(x:y:z=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=4:10:5\)hay \(\frac{x}{4}=\frac{y}{10}=\frac{z}{5}=k\)

suy ra : k³ = \(\frac{x^3}{64}=\frac{y^3}{1000}=\frac{z^3}{125}=\frac{x^3+y^3+z^3}{64+1000+125}=\frac{9512}{1189}=8\)

\(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{4+10+5}=2\)suy ra : x + y + z = 2 . 19 = 38

Vậy A = 38

Answer 2

Gọi 3 phần là a,b,c

Ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}\Rightarrow\frac{a^3}{\frac{1}{125}}=\frac{b^3}{\frac{1}{8}}=\frac{c^3}{\frac{1}{64}}=\frac{a^3+b^3+c^3}{\frac{1}{125}+\frac{1}{8}+\frac{1}{64}}=\frac{9512}{\frac{1189}{8000}}=64000\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{\frac{1}{125}}=64000\Rightarrow a^3=512\Rightarrow a=8\)

\(\frac{b^3}{\frac{1}{8}}=64000\Rightarrow b^3=8000\Rightarrow b=20\)

\(\frac{c^3}{\frac{1}{64}}=64000\Rightarrow c^3=1000\Rightarrow c=10\)

Vậy A = a + b + c = 8 + 20 + 10 = 38

Answer 3

Gọi 3 phần là a,b,c

Ta có: $\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}\Rightarrow\frac{a^3}{\frac{1}{125}}=\frac{b^3}{\frac{1}{8}}=\frac{c^3}{\frac{1}{64}}=\frac{a^3+b^3+c^3}{\frac{1}{125}+\frac{1}{8}+\frac{1}{64}}=\frac{9512}{\frac{1189}{8000}}=64000$a15  =b12  =c14  ⇒a³1125  =b³18  =c³164  =a³+b³+c³1125 +18 +164  =951211898000  =64000

$\Rightarrow\frac{a^3}{\frac{1}{125}}=64000\Rightarrow a^3=512\Rightarrow a=8$⇒a³1125  =64000⇒a³=512⇒a=8

$\frac{b^3}{\frac{1}{8}}=64000\Rightarrow b^3=8000\Rightarrow b=20$b³18  =64000⇒b^3‍=8000⇒b=20

$\frac{c^3}{\frac{1}{64}}=64000\Rightarrow c^3=1000\Rightarrow c=10$c³164  =64000⇒c³=1000⇒c=10

Vậy A = a + b + c = 8 + 20 + 10 = 38