Một nhóm 18 người có tính chất rất lạ là mỗi người bất kỳ trong số họ đều là bạn của tất cả r người bạn của những người mà họ chưa kết bạn, mặt khác, họ lại chưa kết bạn với tất cả r người bạn của những người bạn của mình. Hỏi trong nhóm này có ít nhất và nhiều nhất bao nhiêu bạn bè biết rằng mỗi người có ít nhất một người bạn trong nhóm?
- Xét tam giác ACD vuông tại D
=> AD2 + CD2 = AC2 (Định lí Pitago)
=> 82 + 82 = AC2
=> AC2 = 128
=> AC = \(\sqrt{128}\) (cm)
- Có: EC + ED = CD
=> EC + 4 = 8
=> EC = 4 (cm)
- Xét tam giác CEF vuông tại E
=> EC2 + EF2 = CF2 (Định lí Pitago)
=> 42 + 42 = CF2
=> CF2 = 32
=> CF = \(\sqrt{32}\) (cm)
- Có tam giác CEF vuông cân tại E
=> Góc ECF = Góc EFC
=> Góc ECF + Góc EFC = 90o
=> Góc ECF = 45o
- Có AC là đường chéo của hình vuông ABCD
=> AC là tia phân giác của góc BCD
=> góc BCA = Góc ACD = 45o
- Có Góc ACD + góc ECF = góc ACF
=> 45o + 45o = góc ACF
=> góc ACF = 90o
=> AC | CF
=> AC là chiều cao tương ứng với cạnh đáy CF của tam giác ACF
=> Diện tích tam giác ACF là:
\(\frac{\sqrt{128}.\sqrt{32}}{2}=32\)(cm2)
ĐS: 32 cm2
