Một nhà địa chất đang ở vị trí A trong sa mạc, cách con đường thẳng 10km (AN = 10km). Trên con đường thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km/h nhưng trên sa mạc thì nó chỉ chạy được với vận tốc 30km giờ.
Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 25 km (NP = 25 km) và ở đó có xá xị Chương Dương ướp lạnh .
a) Nhà địa chất tốn bao nhiêu phút để đi từ A đến P theo đường sa mạc?
b) Nếu nhà địa chất đi từ A đến N, sau đó sử dụng con đường để đến P thì có nhanh hơn không?
c) Hãy tìm một cách đi nhanh hơn cho nhà địa chất. Cách của bạn đã là nhanh nhất chưa?
Gọi x là góc hợp bởi phương chạy của xe từ A so với AN, lập biểu thức tính thời gian theo x, sau đó lấy đạo hàm sẽ thấy tmin khi sinx = 3/5, lúc đó xe phải chạy theo góc x để cắt NP tại điểm M có MN = 7.5km. Lúc đó AM = 12.5km; MP = 17.5km. Thời gian nhỏ nhất sẽ là t = 12.5/30 + 17.5/50 = 46/60h = 46 phút.
và 
. Hơn nữa, tốc độ bơi trung bình của người đó là 1m/s và tốc độ chạy trung bình là 3m/s. Hỏi:
