Hình vẽ: Gọi gia điểm của AC và BD là F.
CM AEDF là hình bình hành từ đó suy ra SADE=SADF=1.SADE=SADF=1.
Đặt SBFC=x⇒SCDF=1−x.SBFC=x⇒SCDF=1−x.
CM ΔBFCΔBFC đồng dạng với ΔDFA.ΔDFA.
Tìm được SCDF=−1+√52.SCDF=−1+52.
⇒So=3.618033989dm2⇒So=3.618033989dm2.
Giả sử ngũ giác \(ABCDE\) thỏa mãn đk bài toán
Xét \(\Delta BCD\)Và \(ECD\)và \(S_{BCD}=S_{ECD}\)đáy \(CD\)chung, các đường cao hạ từ \(B\)và \(E\)xuống \(CD\) bằng nhau => \(EB\) ∗ \(CD\),Tương tự \(AC\)//\(ED\) ,\(BD\) ∗\(AE\), \(CE\) ∗ \(AB\), \(DA\) ∗ \(BC\)
Gọi \(I\) \(=EC\)∩\(BC\)=> \(ABIE\)là hình bình hành
=> \(S_{IBE}=S_{ABE}=1\)Đặt\(S_{ICD}=x< 1\)
=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED
Lại có: \(\orbr{\begin{cases}S_{ICD}=IC=S_{IBC}\\S_{IDE}=IE=S_{IBE}\end{cases}}\)Hay \(\orbr{\begin{cases}x\\1-x\end{cases}}\)\(=\orbr{\begin{cases}1-x\\1\end{cases}}\)
=> x2-3x+ 1 = 0 => x =\(\frac{3+5}{2}\)Do x<1 => x=\(\frac{3-5}{2}\)
Vậy \(S_{IBE}=\frac{5-1}{2}\)
Do đó SABCDE = SEAB + SEBI + SBCD + SIED
\(=3+\frac{5-1}{2}=\frac{5+5}{2}=5\)
Gỉa sử ngũ giác \(ABCDE\)thỏa mãn đk bài toán.
Xét \(\Delta BCD\) và \(ECD\) và SBCD=SECD
Đáy CD chung các đờng cao hạ từ.
\(B\)và \(E\)xuống,CD bằng nhau \(\Rightarrow\)\(ED\)* \(CD\)
Tương tự AC//ED, BD * AE, CE * AB, DA * BC.
Gọi \(I=EC\)\(\subset\)\(BC\Rightarrow ABIE\) là hình bình hành.
=>SIBE=SABE=1.Đặt SICD =x<1
=>SIBC=SBCD-SICD=1-x=SECD-SICD=SIED.
Còn có:SICD = IC = SIBC Hay x = 1-x
SICE IE SIBE Hay 1-x = 1
\(\Rightarrow\)x2 -3x + 1=0=>x= \(3+5\)do x <1 => x=\(3-5\)
\(2\) \(2\)
Vậy SIED= \(3-1\)
\(2\)