Gọi số đội viên của liên đội đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}a-1⋮7\\a-1⋮8\\a-1⋮12\end{cases}}\Rightarrow a-1\in BC\left(7;8;12\right)\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được
7 = 7
8 = 23
12 = 22.3
=> BCNN(7;8;12) = 7.23.3 = 168
Mà BC(7;8;12) \(\in B\left(168\right)\)
=> \(a-1\in B\left(168\right)\)
=> \(a-1\in\left\{0;168;336;504;672;...\right\}\)
=> \(a\in\left\{1;169;337;505;673;...\right\}\)
Vì a < 600; \(a⋮5\)
=> a = 505
Vậy số đội viên là 505 em