Question

một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người  nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. biết số học sinh chưa đến 300. tính số học sinh

Answer 1

Gọi m là số học sinh cần tìm của khối ( m ∈ N* và m < 300)

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:

(m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮ 4; (m+ 1) ⋮5; (m + 1) ⋮6

Suy ra: (m + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301 (vì m < 3000).

Ta có 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5 và 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 22.3.5 = 60

BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}

Suy ra m ∈ {59; 119; 179; 239; 299} (1)

* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên m ⋮ 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m = 119

Vậy khối có 119 học sinh

Answer 2

Gọi a là số học sinh cần tìm của khối ( a ∈ N* và a < 300)

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:

(a+1) ⋮2;   (a + 1) ⋮3;   (a + 1) ⋮ 4;   (a+ 1) ⋮5; (a + 1) ⋮6

Suy ra: (a + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và a + 1 < 301 (vì a < 300).

Ta có 2 = 2.1; 3 = 3.1; 4 = 2.2; 5 = 5.1 và 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2.2.3.5 = 60

BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Vì a + 1 < 301 nên a + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}

Suy ra a ∈ {59; 119; 179; 239; 299} (1)

* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên a ⋮ 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a = 119

Vậy khối có 119 học sinh

Answer 3

Gọi m là số học sinh cần tìm của khối ( m ∈ N* và m < 300)

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:

(m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮ 4; (m+ 1) ⋮5; (m + 1) ⋮6

Suy ra: (m + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301 (vì m < 3000).

Ta có 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2²; 5 = 5 và 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}

Suy ra m ∈ {59; 119; 179; 239; 299} (1)

* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên m ⋮ 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m = 119

Vậy khối có 119 học sinh