Question

Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng

A.  25 91

B.  32 91

C.  31 91

D.  11 27

Answer 1

Đáp án C

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có  C 15 3 cách =>  n ( Ω ) = C 15 3 = 455 .

Gọi X là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ rút được". Khi đó  1 ≤ x , y ≤ 15 x + y + z ⋮ 3

Từ số 1 đến số 15 gồm 5 số chia hết cho 3 (N1), 5 số chia hết cho 3 dư 1 (N2) và 5 số chia hết cho 3 dư 2 (N3).

TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 => có  C 5 3 + C 5 3 + C 5 3 = 30 cách.

TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại => có  C 5 1 + C 5 1 + C 5 1 = 125 cách.

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 30 + 125 = 155.

Vậy  P = n ( X ) n ( Ω ) = 31 91 .