Question

Một hội nghị có 10 đại biểu trong đó có A, B, C tham dự đại hội được xếp vào ngồi một dãy ghế dài 10 chỗ trống. Có bao nhiêu cách sắp xếp để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không được ngồi cạnh nhau.

Answer 1

- Đếm số cách để A và B ngồi cạnh nhau, C ngồi vị trí bất kì: 

Coi A, B là một người, có \(2!\) cách xếp vị trí A, B. 

Khi đó ta xếp vị trí của 9 người: \(9!\).

Có tổng số cách xếp là: \(2!.9!\).

- Đếm số cách để A và B ngồi cạnh nhau, C ngồi cạnh A. 

Coi A, B, C là một người. Có 2 cách xếp thỏa mãn là CAB, BAC. 

Khi đó ta xếp vị trí của \(8\) người: \(8!\).

Có số cách xếp là: \(2.8!\). 

Vậy số cách xếp để A và B ngồi cạnh nhau, A và C không ngồi cạnh nhau là \(2!.9!-2.8!\).