Các câu hỏi tương tự
Người ta viết lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó là một số mới là hiệu của chúng . Cho đến khi trên bảng chỉ còn một số thì người ta viết thêm lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó là một số mới là tổng của chúng . Cho đến khi trên bảng chỉ còn một số thì người ta viết thêm lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay...
Đọc tiếp
Người ta viết lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó là một số mới là hiệu của chúng . Cho đến khi trên bảng chỉ còn một số thì người ta viết thêm lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó là một số mới là tổng của chúng . Cho đến khi trên bảng chỉ còn một số thì người ta viết thêm lên bảng các số từ 1 đến 2015 . Sau đó , mỗi người được phép xóa 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó là một số mới là hiệu của chúng . . .
Người ta làm như vậy cả thảy 2015 lần . Hỏi số cuối cùng còn lại trên bảng có phải là số 0 không ? Vì sao ?
Ta viết lên bảng 99 số tự nhiên liên tiếp 1 , 2 , 3 , ... , 99. Ta thực hiện các thao tác sau : Xóa 3 số a , b , c bất kì trên bảng rồi lại viết lên bảng số ( abc + ab + bc + ca + a + b +c ), tiếp tục thực hiện thao tác trên cho đến khi trên bảng còn lại đúng 1 số. Tìm số còn lại .
Trên một bảng đen ta viết ba số sqrt{2},2,frac{1}{sqrt{2}}. Ta bắt đầu thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần chơi ta xóa hai số nào đó trong ba số trên bảng, giả sử là a và b, rồi viết vào hai vị trí vừa xóa hai số mới là frac{a+b}{sqrt{2}} và frac{left|a-bright|}{sqrt{2}}, đồng thời giữ nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có ba số. Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không thể có đồng thời ba số frac{1}{2sqrt{2}},sqrt{2},1+sqrt{2}.
Đọc tiếp
Trên một bảng đen ta viết ba số \(\sqrt{2},2,\frac{1}{\sqrt{2}}\). Ta bắt đầu thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần chơi ta xóa hai số nào đó trong ba số trên bảng, giả sử là \(a\) và \(b\), rồi viết vào hai vị trí vừa xóa hai số mới là \(\frac{a+b}{\sqrt{2}}\) và \(\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2}}\), đồng thời giữ nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có ba số. Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không thể có đồng thời ba số \(\frac{1}{2\sqrt{2}},\sqrt{2},1+\sqrt{2}\).
Trên bảng có các số 1/2015,2/2015,3/2015,...,2014/2015.
Mỗi lần ta xóa 2 số bất kì a, b có trên bảng rồi viết số a+b-5ab. Sau 2013 lần làm theo công thức trên, số nào còn lại trên bảng?
Trên bảng có 10 dấu trừ và 11 dấu cộng. Quy tắc như sau: Xóa 2 dấu như nhau sẽ viết lên bảng dấu cộng;Còn xóa 2 dấu khác nhau sẽ viết lên bảng dấu trừ. Hỏi sau 20 lần ngẫu nhiên thì dấu còn lại là dấu gì? Vì sao
bạn nam viết lên bảng các số TN từ 1 đến 2019, sau đó thực hiện thí nghiệm xóa 2 số bất kì và thay thế chúng bằng tổng lập phương 2 số cứ tiếp tục đến khi còn lại 1 số trên bảng. Hỏi số đó có chia hết cho 2 không
Trên bảng có các số \(\frac{1}{96};\frac{2}{96};...;\frac{96}{96}.\)Mỗi một lần thực hiện, cho phép xóa đi hai số a,b bất kỳ trên bảng và thay bằng a+b-2ab. Hỏi sau 95 lần thực hiện phép xóa, số còn lại trên bảng có giá trị bằng bao nhiêu?
Trên 1 bảng đen ta viết 3 số: sqrt{2};2;frac{1}{sqrt{2}}.Ta thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần chơi xóa đi hai số, giả sử là a và b và viết lên hai số mới là frac{a+b}{sqrt{2}};frac{a-b}{sqrt{2}}, đồng thời giữ nguyên số còn lại. Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần trên bảng cũng không xuất hiện 3 số: 1+sqrt{2};sqrt{2};frac{1}{2sqrt{2}}
Đọc tiếp
Trên 1 bảng đen ta viết 3 số: \(\sqrt{2};2;\frac{1}{\sqrt{2}}\).Ta thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần chơi xóa đi hai số, giả sử là a và b và viết lên hai số mới là \(\frac{a+b}{\sqrt{2}};\frac{a-b}{\sqrt{2}}\), đồng thời giữ nguyên số còn lại. Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần trên bảng cũng không xuất hiện 3 số: \(1+\sqrt{2};\sqrt{2};\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
7. Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp { 0; 1; 2;...; 14} . Chứng minh rằng tồn tại 2 tập hợp con B1, B2 của A left(B_1ne B_2nevarnothingright)sao cho tổng các phần tử của B1 bằng tổng các phần tử của B2.8. Người ta viết lên bảng 2013 số frac{1}{1};frac{1}{2};frac{1}{3};...;frac{1}{2013}. Mỗi lần thực hiện xóa đi hai số x, y bất kì thì thêm vào 1 số mới zfrac{xy}{x+y+1}, giữ nguyên các số còn lại. Sau 2012 lần xóa trên bảng còn lại một số . Tìm số đó
Đọc tiếp
7. Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp { 0; 1; 2;...; 14} . Chứng minh rằng tồn tại 2 tập hợp con B1, B2 của A \(\left(B_1\ne B_2\ne\varnothing\right)\)sao cho tổng các phần tử của B1 bằng tổng các phần tử của B2.
8. Người ta viết lên bảng 2013 số \(\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{2013}\). Mỗi lần thực hiện xóa đi hai số x, y bất kì thì thêm vào 1 số mới \(z=\frac{xy}{x+y+1}\)
, giữ nguyên các số còn lại. Sau 2012 lần xóa trên bảng còn lại một số . Tìm số đó