Question

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là β . Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng.

A. 2 R 3 π 9 tan β  

B.  4 R 3 π 27 tan β

C.  2 R 3 π 27 tan β

D.  2 R 3 π 3 tan β

Answer 1

Đáp án C

I là tâm đường tròn đáy, bán kinh đáy của hình nón là R, bán kinh đáy hình trụ là r

V t r u = h t r u . S d a y

S I = R . c o t β

⇔ r = R 3

h t r u S I = 2 R 3 R ⇒ h t r u = 2 3 S I = 2 3 R . c o t β

⇒ V t r u = 2 3 c o t β . π . r 2 = 2 πR 3 27 tanβ