Question

Một hình chữ nhật có số đo chiều dài , chiều rộng là số tự nhiên . Người ta chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật nhỏ . Có thể có tổng chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ là số lớn nhất có ba chữ số không ? ( Giải bằng hai cách )

( * ) : Các bạn nhớ vẽ hình minh họa và giải rõ ràng cho mình

Answer 1

Theo đầu bài ta có hình sau:
  ( với a, b, a', b' là các số đo độ dài và là số tự nhiên )
Từ hình vẽ ta thấy:
* Chu vi hình 1 là:  ( a' + b ) * 2
* Chu vi hình 2 là:  ( b' + b ) * 2
Giả sử tổng chu vi của 2 hình chữ nhật nhỏ là số lớn nhất có 3 chữ số ( = 999 ). Khi đó:
\(\left(a'+b\right)\cdot2+\left(b'+b\right)\cdot2=999\)
\(\Rightarrow\left(a'+b+b'+b\right)\cdot2=999\)
\(\Rightarrow a+2b=\frac{999}{2}\)
* Do 999 là số lẻ nên 999 / 2 không phải là số tự nhiên => a + 2b không phải là một số tự nhiên
* Mà a, b đều là số tự nhiên nên a + 2b là số tự nhiên.
Ta thấy 2 dữ kiện trên mâu thuẫn với nhau
=> Tổng chu vi của 2 hình chữ nhật nhỏ  không thể là số lớn nhất có 3 chữ số.

( cách 2 bạn tự làm )