Lời giải:
Xét hình bình hành $ABCD$ có $AB=3$, $AD=5$ và đường chéo $AC=5$
Theo tính chất hbh thì $BC=AD=5; DC=AB=3$. Giờ chỉ cần tính độ dài đường chéo $BD$
Ta có:
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AC}^2=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})^2$
$\Leftrightarrow AC^2=AB^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$
$\Leftrightarrow 5^2=5^2+3^2-2.\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=4,5$
Có:
$BD^2=(\overrightarrow{BD})^2=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})^2$
$=BA^2+BC^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$
$=3^2+5^2+2.4,5=43$
$\Rightarrow BD=\sqrt{43}$
