Question

Một hcn có đường chéo là 13m. Chiều dài hơn chiều rộng là 7m. Tính diện tích hcn 

Answer 1

Gọi chiều dài của hcn là a (m) (a>7) thì chiều rộng của hcn là a-7
Theo định lý Pythagores ta có: a^2+(a-7)^2=13^2 <=> 2a^2-14a+7^2=13^2<=> 2a^2-14a-120=0<=>2(a-12)(a+5)=0<=>a=12(t/m) hoặc a=-5(loại)
=> chiều dài của hcn là 12m
=> chiều rộng của hcn là 5m
Diện tích của hcn là 12.5=60m²

Answer 2

Gọi a là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật, b là chiều rộng của mạnh đất hình chữ nhật ( a, b>0 và a>b)
Mảnh đất có đường chéo là 13m => a2+b2=132a2+b2=132 (1)
Chiều dài mảnh đất hơn chiều rộng mảnh đất là 7m => a - b = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình {a2+b2=132a−b=7{a2+b2=132a−b=7
<=> {a2+b2=169a−b=7{a2+b2=169a−b=7 <=> {a2+b2=169a=b+7{a2+b2=169a=b+7
<=> {(b+7)2+b2=169a=b+7{(b+7)2+b2=169a=b+7 <=> {2b2+14b−120=0a=b+7{2b2+14b−120=0a=b+7
<=> {2(b2+7b−60)=0a=b+7{2(b2+7b−60)=0a=b+7 <=> {2(b+12)(b−5)=0(3)a=b+7(4){2(b+12)(b−5)=0(3)a=b+7(4)
Từ (3) ta có b = -12 hoặc b = 5
Với b = -12 loại vì b>0
Với b = 5 kết hợp với (4) ta có a = 12
Vậy chiều dài của mảnh đất là 12m và chiều rộng là 5m

Answer 3

(Cậu tự vẽ hình nhé, xét tam giác ABCD)

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng hcn đó (a>b>0)

=> AB=CD=a; BC=AD=b;AC=13m

Theo bài ra ta có: a-b=7 => a=7+b

Xét  tam giác ABC có góc ABC =90^o

=> AB² +BC²=AC² ( pytago)

Hay a²+b² =13²

<=> (b+7)²+b²=13²

<=>b²+14b+7²+b²=13²

<=>14b+2b²=120

<=>2b(b+7)=120

<=>b(b+7)=60

Mà b+7=a

=> ab=60

=> diện tích hcn đó là 60m²

Answer 4

chiều dài là 12 m

chiều rộng lá 5 m