Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.
Gọi số mét đường mỗi đội phải làm theo kế hoạch là \(a,b,c\left(km\right);a,b,c>0\)
số mét đường thực tế mỗi đội phải làm là \(a',b',c'\left(km\right);a',b',c'>0\).
Tổng số mét đường ba đội phải làm là \(t\left(km\right),t>0\).
Ta có:
\(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=\frac{a+b+c}{7+8+9}=\frac{t}{24}\Rightarrow c=\frac{3t}{8}\)
\(\frac{a'}{6}=\frac{b'}{7}=\frac{c'}{8}=\frac{a'+b'+c'}{6+7+8}=\frac{t}{21}\Rightarrow c'=\frac{8t}{21}\)
Ta có: \(\frac{8t}{21}-\frac{3t}{8}=0,5\Leftrightarrow t=84\left(km\right)\)
\(\frac{a'}{6}=\frac{b'}{7}=\frac{c'}{8}=\frac{a'+b'+c'}{6+7+8}=\frac{t}{21}=\frac{84}{21}=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a'=4.6=24\\b'=4.7=28\\c'=4.8=32\end{cases}}\)
