Question

Một đoàn học sinh đi tham quan bằng ô tô người ta thấy rằng nếu mỗi xe chở 22  hs thì còn thừa 1 học sin . Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân đều các học sinh trên các ô tô còn lại. Hỏi đoàn có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan . Biết mỗi ô tô không chưa quá 32 học sinh

Answer 1

gọi a là số xe , b là số học sinh ( a,b đều là số nguyên dương )
vì xe chở 22 hs thì thừa 1 hs nên ta có pt b=22a+1 (1)
vì giảm 1 xe nên số xe sau đó là a-1 
khi đó mỗi xe cần chở số hs là b/a-1 (2)
thay (1) vào (2) ta có mỗi xe chở 22a+1/a-1 (3)( và thương số này phải là số nguyên dương)
ta có 22a+1/a-1 =22+ (23/a-1)
để (3) dương thì a-1 là ước của 23 nên chỉ xảy ra hai trường hợp là a =2 hoặc a=24 
khi a=2 thì b=45 khi đó (3) có giá trị là 45 >32 nên loại 
khi a=24 thì b=529 khi đó (3)có giá trị là 23<32 chọn 
Vậy số ô tô lúc đầu là 24 chiếc xe 
số hs đi tham quan là 529 hs

Answer 2

1, gọi số xe otô là x (x thuộc N*) 
=> số hs là 22x+1 (vì nếu mỗi oto chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 hsinh) 
nếu bớt 1 ô tô thì có thể phân phối đều hs cho các xe nên(22x+1) phải chia hết cho x+1 tức là (22x+1)/(x-1) thuộc N* 
ta có (22x+1)/(x-1)= 22 + 23/(x-1) thuộc N* => x-1 là ước của 23. mà Ư(23)={1;23} nên x-1=1 hoặc 23 
nên x=2 hoặc x=24 
x=2 => số hs là 22.2+1=45 
x=24=> số hs là 2.24+1=49