Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U 0 cos ω t V thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ 1 , điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ điện C bằng tụ điện C ' = 3 C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là φ 2 = π 2 − φ 1 và điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 90 V. Hỏi biên độ U 0 bằng bao nhiêu vôn
A. 60 V
B. 30 2 V.
C. 60 2 V.
D. 30 V
Vì C ' = 3 C ⇒ Z ' C = Z C 3
Ta có
φ 1 + φ 2 = π 2 ⇒ tan φ 1 tan φ 2 = 1 = Z C − Z L R Z L − Z ' C R = 1 ⇒ Z L − Z ' C = R 2 Z C − Z L
Mặc khác U ' d = 3 U d ⇒ I ' = 3 I ⇔ R 2 + Z C − Z L 2 = 9 R 2 + Z L − Z ' C 2
Thay giá trị Z L − Z ' C = R 2 Z C − Z L ta thu được:
Z C − Z L 4 − 8 R 2 Z C − Z L 2 − 9 R 4 = 0
Giải phương trình
Δ = 64 R 4 + 36 R 4 = 10 R 2 ⇒ Z C − Z L 2 = 9 R 2 Z C − Z L 2 = − R 2 ⇒ Z C − Z L = 3 R Z L − Z ' C = R 3
→ Hệ phương trình trên tương đương với
Z C − Z L = 3 R Z L − Z ' C = R 3 ⇔ Z C − Z L = 3 R Z L − Z C 3 = R 3 ⇒ Z L = 2 R Z C = 5 R
Ta có
U d U = R 2 + Z L 2 R 2 + Z L − Z C 2 = R 2 + 4 R 2 R 2 + 2 R − 5 R 2 = 2 2 ⇒ U 0 = 2 U d = 60 V
Đáp án A
