(Một câu đố nhỏ)
Trần Quốc Đạt vừa bắt cóc \(2016^{2016}\) HS của trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa.
GV của trường đã đến và xin trả tiền chuộc.
Tuy nhiên, rất may Đạt là một người dễ tính nên đã đồng ý thả. Nhưng trước đó các HS phải tham gia một trò chơi quyết định tiền chuộc như sau:
Có \(2017\) màu mũ. Các HS xếp thành hàng dọc, bị bịt mắt và được đeo trên đầu một mũ có màu bất kì.
Sau đó, các HS sẽ được gỡ bịt mắt ra, và đảm bảo HS đứng sau nhìn thấy mũ của tất cả người phía trước nhưng ko được thấy bất kì ai phía sau và ko được nhìn lên trên đầu mình.
Đạt sẽ hỏi từng HS một, bắt đầu từ em đứng cuối đến em đứng đầu. Câu hỏi là: "Em đội mũ màu gì?"
Lưu ý: Khi một HS trả lời thì tất cả các HS khác đều nghe được.
Sau khi hỏi hết tất cả HS, Đạt sẽ tính tiền chuộc như sau: Cứ mỗi HS trả lời sai sẽ bị tính tiền \(10\) triệu. Nếu HS trả lời đúng thì ko tính tiền chuộc.
Giả sử các HS đều thông minh. Hỏi Trần Quốc Đạt nhận bao nhiêu tiền (trong trường hợp Đạt "hên" nhất)?
cai nay thi phai nho nha bac hoc tl thôi
Có lẽ là 10 triệu thôi
( không chắc lắm nên mình không trình bày cách làm)
Bạn Huỳnh Diệu Bảo, đáp án đúng là 10 triệu đó.
hình như là khi đó người học sinh đứng cuối đoán trật màu mũ của mình phải không?
mình trả lời được có điều chưa trường trần đại nghĩa ở đâu, và kích thức nó như thế nào?
xin hỏi lại @ là cái trường Trần đại Nghĩa ở đâu và (kt: a xb=?)
Câu trả lời là 10 triệu. Lời giải như sau:
Các học sinh sẽ quy ước với nhau mỗi màu mũ tương ứng với một số nguyên từ 0 đến 2016.
Và mỗi học sinh khi đứng trong hàng sẽ tính tổng số tất cả mọi người phía trước và lấy mod 2017.
Người cuối cùng nói màu mũ tương ứng sẽ nói màu mũ ứng với số mình tính được (có thể là sai so với mũ của mình).
Khi đó, người thứ hai, biết được tổng màu của tất cả phía trước, giờ biết thêm tổng màu khi có cả bản thân trong đó, thì bằng phép trừ sẽ tính được mũ của mình màu gì.
Người thứ ba, tương tự, biết tổng màu của tất cả phía trước, biết tổng màu từ đầu đến người "gần cuối" và biết luôn cả màu của người gần cuối sẽ tính được màu của mình.
Và cứ như vậy, chỉ có người cuối cùng sai, tất cả phía trước đều đúng.
------
(Nếu muốn chặt chẽ, bạn cần CM thêm là ko có chiến thuật để tất cả đoán trúng mũ của mình.
Điều này đơn giản vì người đầu tiên ko thể biết chắc chắn mũ của mình vì ko có gợi ý nào cả.)
