Question

Một ca nô chạy trên sông 7 giờ xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km, một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc riêng và vận tốc của dòng nước?

Answer 1

gọi vận tốc thật là V, vận tốc dòng là v
=> vận tốc khi đi xuôi dòng là V+v
vận tốc khi đi ng­­ược dòng là V-v
lần đi 1 có tổng thời gian là 7 h ,xuôi dòng 108km ,ngược dòng 63km=> 
108V+v108V+v+63V−v63V−v=7(1)
lần 2 có tổng thời gian là 7 h , xuôi dòng 81km, ngược dòng 84km=>
81V+v81V+v+84V−v84V−v=7(2)
kết hợp (1) và (2) ta được hệ PT 2 ẩn 
quy đồng lên giải dễ dàng

Answer 2

#)Giải :

Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước 

y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0. 

vân tốc khi xuối dòng : y + x 

vận tốc khi ngược dòng : y - x 

*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7 

* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7 

có thể quy đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn: 

đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x). 

ta có hệ pt: 

108u + 63v = 7 

81u + 84v = 7 

=> u =1/27 ; v = 1/21 

=> ta có hệ pt: 

y + x = 1/u = 27 

y - x = 1/v = 21 

=> x = 3 km/h; y = 24 km/h

Answer 3

Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước 
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0. 
vân tốc khi xuối dòng : y + x 
vận tốc khi ngược dòng : y - x 
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7 
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7 
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn: 
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x). 
ta có hệ pt: 
108u + 63v = 7 
81u + 84v = 7 
=> u =1/27 ; v = 1/21 
=> ta có hệ pt: 
y + x = 1/u = 27 
y - x = 1/v = 21 
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h

Answer 4

gọi vận tốc thực của cano là x (x>0,km/h)
gọi vận tốc dòng nước là y(y>0,y<x,km/h)
vận tốc thuyền xuôi dòng là x+y
vận tốc thuyền ngược dòng là x-y
thời gian xuôi dòng 108km là 108/x+y
thời gian xuôi dòng 81 km là 81/x+y
thời gian thuyen ngược 84 km là 84/x-y
thời gian thuyền ngược dòng km là 63/x-y
vì thời gian cano chạy trên sông là 7 h nên ta có pt 
108/x+y +63/x-y =7 (1)
vì thời gian ca no chạy xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km nên ta có pt 
81/x+y + 84/ x-y =7 (2)
từ 1 và 2 ta có hpt
108/x+y +63/x-y =7
81/x+y +84/ x-y =7
đặt 1/x+y là a và 1/x-y là b thay vào pt ta được 
108a+63b=7
81a+84b=7
..............(tự giải hệ đi nhé)!
đ/s :a=1/27
b=1/21
trở lại phép đặt ta có
a=1/27<=>1/x+y =1/27<=>x+y=27
b=1/21<=>1/x-y=1/21<=>x-y=21
ta lại có hệ x+y=27
x-y=21 
(giải hê tự giải ha)
đ/s x=24,y=3