Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu X vào 2 răng cưa đang khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?
Gọi a là số răng phải tìm
vì a\(⋮12,18và\)a bé nhất nên a là BCNN(12,18)
ta có BCNN(12,18)=36
vậy 36 răng nữa thì 2 chỗ đánh dấu sẽ khớp nhau
Lúc đó bánh I sẽ quay :36:18=2 ( vòng)
lúc đó bánh II sẽ quay:36:12=3( vòng)
Đ/S....
Giải
Gọi m (m ∈ N*) là số răng cưa cần phải tìm
Ta có: m ⋮ 12 và m ⋮ 18
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN (12;18)
Ta có: \(12=2^2.3\)
\(18=2.3^2\)
\(BCNN\left(12;18\right)=2^2.3^2=36\)
Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu “x” khớp với nhau lần nữa. Khi đó:
– Bánh xe thứ nhất quay được: 36 : 18 = 2 (vòng)
– Bánh xe thứ hai quay được: 36 : 12 = 3 (vòng)
