Question

Một bạn viết các số tự nhiên liên tiếp từ 2000 đến 2014 theo một thứ tự tùy ý trên một tấm bảng. Bnạ lần lượt xóa các số trên bảng bằng cách mỗi lần xóa đi 2 số và thay vào đó hiệu của chúng ( số lớn trừ số nhỏ ) cho tới khi trên bảng còn 1 số. Hỏi số đó có thể là 4 được không? Tại sao?

Answer 1

Nếu thay 2 số a và b bởi hiệu của chúng, giả sử là a - b thì tổng của các số ban đầu giảm đi (a+b) -(a-b) = 2 x b, tức là giảm đi 2 lần số bé, là 1 số chẵn
Tổng từ 2000 đến 2014 là 1 số lẻ ( dễ kiểm chứng ) nên kết quả cuối cùng thu được phải là 1 số lẻ ( vì lẻ - chẵn = lẻ )
Do đó ko thể có kết quả là số 4