Đặt điều kiện với n ta được \(n\inℕ\)
Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = yyy
=> n(n + 1) : 2 = yyy
=> n(n + 1) : 2 = 111. y
=> n(n + 1) = 222.y
mà 0 < y < 10 và yyy có 3 chữ số
=> y \(\in\){1 ; 2 ; 3 ; 4} <=> 222 . y \(\in\){222;444;666;888}
Nếu y = 1 => 222.y = 222
Thay 222.y vào biểu thức ta có :
=> n(n + 1) = 222
=> n \(\in\varnothing\)
=> loại y = 1
Nếu y = 2 => 222.y = 444
Thay 222.y vào biểu thức ta có :
=> n(n + 1) = 444
=> n \(\in\varnothing\)
=> loại y = 2
Nếu y = 3 => 222.y = 666
Thay 222.y vào biểu thức ta có :
=> n(n + 1) = 666
=> n\(\in\varnothing\)
=> loại y = 3
Nếu y = 4 => 222.y = 888
Thay 222.y vào biểu thức ta có :
=> n(n + 1) = 888
=> n \(\in\varnothing\)
=> loại y = 4
Vậy y;n \(\in\varnothing\)
Đặt A = 1 + 2 + 3 + .. .+ n
=> A = ( n + 1 ) . n : 2
Thay A vào biểu thức
=> ( n + 1 ) . n : 2 = yyy
=> ( n + 1 ) . n = 2yyy
Ta có: yyy = 111 . y = 37 . 3 . y
=> 2yyy = 37 . 6 . y
Mà ( n + 1 ) . n là 2 số tự nhiên liên tiếp => 6y = 36 => y = 6
=> ( n + 1 ) . n = 37 . 36
=> n = 36
