Question

Mỗi số sau đây là bình phương của số tự nhiên nào ?

a) A= 999...9000...0 25

      ( n số 9) ( n số 0 )

b) B= 99...9 8 00...0 1

 ( n số 9 ) ( n số 0 )

c) C= 44...488...8 9 

( n số 4 ) ( n-1 số 8 )

d) D = 11...1 22...2 5

( n số 1)  ( n+1 số 2 ) 

Answer 1

a) A = \(\left(10^{n+1}-5\right)^2\)

Answer 2

Ta có :

x=99....90....025=99....90....025

         | n số 9 ||n số 0|

Dễ thấy 10^n-1=999...910n−1=999...9( n chữ số 9 )

Ví dụ 10-1=910−1=9

10000-1=999910000−1=9999

......

\Rightarrow\left(10^n-1\right).10^{n+2}+25⇒(10n−1).10n+2+25

=10^n.10^{n+2}-10^{n+2}+25=10n.10n+2−10n+2+25

=10^{2n+2}-10.10^{n+1}+25=102n+2−10.10n+1+25

=\left(10^{n+1}\right)^2-2.5.10^{n+1}+5^2=(10n+1)2−2.5.10n+1+52

=\left(10^{n+1}-5\right)^2=(10n+1−5)2 là số chính phương.

Vậy ...