Question

Mọi người giúp mình với

Mình cần " rất gấp " ạ :

Biết \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\left(\text{với }a,b,c\ne0\right)\)

Chứng minh rằng : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Answer 1

Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cyz+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)