Question

mọi người giúp mình với

chứng minh các biểu thức sau luôn dương

A=x²-6x+10

B=x²+x+5

C=4x²+4x+2

D=(x-3)(x-5)+4

E=x²-2xy+1+y²

Answer 1

A=x²-6x+10

\(A=\left(x-3\right)^2+1>1\)

\(\Rightarrow A\) luôn dương

Answer 2

A = x² - 6x + 10

= ( x² - 6x + 9 ) + 1 

= ( x - 3 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = x² + x + 5

= ( x² + x + 1/4 ) + 19/4

= ( x + 1/2 )² + 19/4 ≥ 19/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

C = 4x² + 4x + 2 

= 4( x² + x + 1/4 ) + 1

= 4( x + 1/2 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

D = ( x - 3 )( x - 5 ) + 4

= x² - 8x + 15 + 4

= ( x² - 8x + 16 ) + 3 

= ( x - 4 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

E = x² - 2xy + 1 + y²

= ( x² - 2xy + y² ) + 1 

= ( x - y )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )