mọi người giúp mình với! mình cần gấp,thanks
bài 1: cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:
f(n)=n-3 nếu \(n\ge1000\);
f(n)=\(f\left[f\left(n+5\right)\right]\) nếu n<1000
CMR: \(\frac{f\left(30\right)+f\left(4\right)}{2}+f\left(95\right)=1995\)
Bài 2:
a,Vẽ đồ thị hs y=f(x)=x-|x|
b, Vẽ ĐTHS y=\(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+2x+1}\)
mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanks
Bài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:
f(n)=n-3 nếu n\(\ge1000\)
f(n)=f[f(n+5)] nếu n<1000.
Chứng minh rằng:
\(\frac{f\left(30\right)+f\left(4\right)}{2}+f\left(95\right)=1995\)
Cho \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+1\).Gọi n là số nguyên dương nhỏ nhất mà \(\frac{f\left(2\right).f\left(4\right)......f\left(2n\right)}{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}>2^{2013}\)
Tìm chữ số tận cùng của n
Cho đa thức
\(f\left(x\right)=x^4+bx^3+cx^2+dx+43\) có \(f\left(0\right)=f\left(-1\right);f\left(1\right)=f\left(-2\right);f\left(2\right)=f\left(-3\right)\).
a/ Tìm b,c,d
b/ Với b,c,d=1 vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho \(f\left(n\right)=n^4+bn^3+cn^2+n+43\) là số chình phương
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Câu 1: Cho hàm số y= \(f\left(x\right)=x^2+2x-1\)
a. Tính các giá trị \(f\left(-1\right),\) \(f\left(0\right)\) và \(f\left(1\right)\)
b. Tìm toạ độ các điểm có tung độ bằng -1 trên đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=f\left(x\right).\)
a) Tìm tập xác định
b)Tính \(f\left(4-2\sqrt{3}\right)\)và \(f\left(a^2\right)\)với \(a\le1\)
\(\)cho hàm \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của hàm
b) Tính \(f=\left(4-2\sqrt{3}\right)\)
và \(f\left(a^2\right)\)
c) Tìm x nguyên để f(x) là số nguyên
d) Tìm x sao cho f(x)=f(2x)
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn \(f\left(x\right)+3.f\left(\frac{1}{2}\right)=x^2\). Tính f(2)
Bài 1:Tính S= \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)
Bài 2: Tính S= 1+3+9+27+...+1438907
Bài 3: Cho \(f\left(1\right)=1;f\left(m+n\right)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+mn.\)Tính f(10), f(2015) (Với m, n là các số nguyên dương)
