1. (2x+1)(3x−2)=0(2x + 1)(3x - 2) = 0(2x+1)(3x−2)=0
Ta có:
2x+1=0⇒x=−122x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}2x+1=0⇒x=−213x−2=0⇒x=233x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}3x−2=0⇒x=32Vậy nghiệm của phương trình là x=−12x = -\frac{1}{2}x=−21 hoặc x=23x = \frac{2}{3}x=32.
2. {2x−y=1x−2y=−1\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x - 2y = -1 \end{cases}{2x−y=1x−2y=−1
Từ phương trình thứ nhất: y=2x−1y = 2x - 1y=2x−1.Thay y=2x−1y = 2x - 1y=2x−1 vào phương trình thứ hai: x−2(2x−1)=−1x - 2(2x - 1) = -1x−2(2x−1)=−1 x−4x+2=−1x - 4x + 2 = -1x−4x+2=−1 −3x=−3⇒x=1-3x = -3 \Rightarrow x = 1−3x=−3⇒x=1Thay x=1x = 1x=1 vào phương trình y=2x−1y = 2x - 1y=2x−1: y=2⋅1−1=1y = 2 \cdot 1 - 1 = 1y=2⋅1−1=1Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x,y)=(1,1)(x, y) = (1, 1)(x,y)=(1,1).
Câu 2 (2 điểm)1. Giải phương trình:
2x+1+1x−2=3(x+1)(x−2)\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 2} = \frac{3}{(x + 1)(x - 2)}x+12+x−21=(x+1)(x−2)3
Quy đồng mẫu và rút gọn:
2(x−2)+1(x+1)(x+1)(x−2)=3(x+1)(x−2)\frac{2(x - 2) + 1(x + 1)}{(x + 1)(x - 2)} = \frac{3}{(x + 1)(x - 2)}(x+1)(x−2)2(x−2)+1(x+1)=(x+1)(x−2)3 2x−4+x+1(x+1)(x−2)=3(x+1)(x−2)\frac{2x - 4 + x + 1}{(x + 1)(x - 2)} = \frac{3}{(x + 1)(x - 2)}(x+1)(x−2)2x−4+x+1=(x+1)(x−2)3 3x−3(x+1)(x−2)=3(x+1)(x−2)\frac{3x - 3}{(x + 1)(x - 2)} = \frac{3}{(x + 1)(x - 2)}(x+1)(x−2)3x−3=(x+1)(x−2)3
Ta được:
3x−3=3⇒3x=6⇒x=23x - 3 = 3 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 23x−3=3⇒3x=6⇒x=2
Nhưng x=2x = 2x=2 làm mẫu số bằng 0, nên loại.
Kết luận: Phương trình vô nghiệm.
Câu 3 (2 điểm)
1. Chứng minh:
Vì x<yx < yx<y nên 2x<2y2x < 2y2x<2y, trừ hai vế cho 3 ta được:
2x−3<2y−32x - 3 < 2y - 32x−3<2y−3
2. So sánh −3a -3a−3a và −3b -3b−3b:
Vì a>ba > ba>b nên −3a<−3b-3a < -3b−3a<−3b.
