a.
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac=m\left(4m+2\right)< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< m< 0\)
b.
Pt có 2 nghiệm âm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=\left(4m+1\right)^2-4m\left(4m+2\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{4m+1}{m}< 0\\x_1x_2=\dfrac{4m+2}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\1>0\\-\dfrac{1}{4}< m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
c.
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow m.f\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m.\left[m-\left(4m+1\right)+4m+2\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 0\)
d.
\(x_1< x_2< 3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.f\left(3\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.\left[9m-3\left(4m+1\right)+4m+2\right]>0\\\dfrac{4m+1}{2m}< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)>0\\\dfrac{1-2m}{2m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Bạn dựa theo câu trả lời của Gv nha chứ tui làm đc mà chat nó đến mai mất á :<
