ĐK \(x\ge-1\)
\(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)< =>5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\sqrt{\left(x+1\right)}=a.\sqrt{\left(x^2-x+1\right)}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(=>a^2+b^2=x+1+x^2=x+1=x^2+2\)
Thay vào ta đc
\(5ab=2\left(a^2+b^2\right)=>-2a^2-2b^2+5ab=0=>\left(2a-b\right)\left(2b-a\right)=0\)
Ta có \(2b-a=0=>2a=b=>2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\)
\(=>4x+4=x^2-x+1=>x^2-5x-3=0\)
\(\Delta=37>0\) (pt có 2 nghiệm phân biệt)
\(x_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\) (nhận) \(x_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\) nhận
=> PT ban đầu có 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\) và \(x_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\)
