`a)` Giả sử \(CH>BH\)
Ta có: \(BH=BC-CH\)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông `ABH`, có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2-AC^2=\left(BC-CH\right)^2+AH^2\) ( \(AB^2=BC^2-AC^2\) )
\(\Leftrightarrow BC^2-AC^2=BC^2+CH^2-2BC.CH+AH^2\)
\(\Leftrightarrow-AC^2=CH^2-2.BC.CH+\left(4,8\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-\left(CH.BC\right)=CH^2-2.BC.CH+\left(4,8\right)^2\) ( \(AC^2=CH.BC\) )
\(\Leftrightarrow CH^2+\left(4,8\right)^2=CH.BC\)
\(\Leftrightarrow CH^2-10CH+23,04=0\)
\(\Delta=\left(-10\right)^2-4.23,04=100-92,16=7,84>0\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=6,4\left(tm\right)\\CH=3,6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
`@`Với \(CH=6,4\) \(\Rightarrow BH=3,6\left(tm\right)\)
`@`Với \(CH=3,6\) \(\Rightarrow BH=6,4\left(ktm\right)\)
Vậy \(BH=3,6\left(cm\right)\);\(CH=6,4\left(cm\right)\)
`b)`Áp dụng hệ thức lượng, ta có:
`@`\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{3,6.10}=6\left(cm\right)\)
`@`\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{6,4.10}=8\left(cm\right)\)
Vậy \(AB=6\left(cm\right)\);\(AC=8\left(cm\right)\)
`c)` ( Trong một tam giác vuông có 2 cách tính diện tích là `1/2` đáy \(\times\) cao và `1/2` tích 2 cạnh góc vuông nha bạn )
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC\) và \(S_{ABC}\dfrac{1}{2}.AB.AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\) \((đfcm)\)
`d)`Có \(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH}=\dfrac{BC}{AB.AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( pytago )
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
