mn giải hộ mình chi tiết bài này với! Cảm ơn nhiều ...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S Trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 độ, Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Do G là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SDG}\) là góc giữa SD và (ABCD)
\(\Rightarrow SG=DG.tan30^0=\left(1+\frac{1}{3}\right)\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2a}{3}\)
Ta có \(CG^2+CD^2=\frac{a^2}{3}+a^2=\frac{4a^2}{3}=DG^2\Rightarrow\Delta GCD\) vuông tại C
\(\Rightarrow GC\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(SGC\right)\)
Từ G kẻ \(GH\perp SC\Rightarrow GH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow GH=d\left(G;\left(SCD\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\frac{1}{GH^2}=\frac{1}{GC^2}+\frac{1}{SG^2}\Rightarrow GH=\frac{GC.SG}{\sqrt{GC^2+SG^2}}=\frac{2a\sqrt{21}}{21}\)
\(BD=\frac{3}{2}GD\Rightarrow d\left(B;\left(SCD\right)\right)=\frac{3}{2}d\left(G;\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
