Question

mk đang cần gấp

A=2+2^2+2^3+...+2^60,chứng tỏ rằng A chia hết cho 5

Answer 1

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

   = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁵⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

   = 30 + 2⁴.30 + ... + 2⁵⁶.30

   = 30."(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶)

   = 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) \(⋮\)5

=> \(A⋮5\left(\text{đpcm}\right)\)

Answer 2

Ta có : A = 2 + 2^{2 +} 2³ + ... + 2⁶⁰

         2A =       2² + 2³ + ... + 2⁶⁰ + 2⁶¹

    2A - A = 2^{61 -} 2

          A = 2⁶¹ - 2

Vì 2⁶¹ - 2 = 2^4x15+1 - 2 = ( 2⁴)¹⁵ x 2 - 2 = 16¹⁵ x 2 - 2 = ....6 x 2 - 2 = ....2 - 2 = ....0 

Mà ....0 chia hết cho 5 

     2⁶¹ - 2 chia hết cho 5 

    2 + 2² + 2³  + ... + 2⁶⁰ chia hết cho 5 ( đpcm )

Vậy A chia hết cho 5

Answer 3

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)  có 60 số hạng.

\(A=\left(2+2^3+2^5+...+2^{59}\right)+\left(2^2+2^4+...+2^{60}\right)\)

        có ( 59 - 1):2 +1 = 30 số hạng                 có: ( 60 - 2) : 2 + 1=  30 số hạng.

\(A=\left[\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\right]+\left[\left(2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\right]\)

\(A=\left[2\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)\right]+\left[2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\right]\)

\(A=\left[2.5+...+2^{57}.5\right]+\left[2^2.5+...+2^{58}.5\right]\)

\(A=5\left(2+2^5+...+2^{57}\right)+5\left(2^2+2^6+..+2^{58}\right)\) chia hết cho 5