Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Hanh Dung

mk đang cần gấp

A=2+2^2+2^3+...+2^60,chứng tỏ rằng A chia hết cho 5

Xyz OLM
3 tháng 10 2019 lúc 21:55

A = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)

   = (2 + 22 + 23 + 24) + 24.(2 + 22 + 23 + 24) + ... + 256.(2 + 22 + 23 + 24)

   = 30 + 24.30 + ... + 256.30

   = 30."(1 + 24 + ... + 256)

   = 5.6.(1 + 24 + ... + 256\(⋮\)5

=> \(A⋮5\left(\text{đpcm}\right)\)

Yuuki Asuna
3 tháng 10 2019 lúc 22:18

Ta có : A = 2 + 22 + 2+ ... + 260

         2A =       22 + 2+ ... + 260 + 261

    2A - A = 261 - 2

          A = 261 - 2

Vì 261 - 2 = 24x15+1 - 2 = ( 24)15 x 2 - 2 = 1615 x 2 - 2 = ....6 x 2 - 2 = ....2 - 2 = ....0 

....0 chia hết cho 5 

     261 - 2 chia hết cho 5 

    2 + 22 + 23  + ... + 260 chia hết cho 5 ( đpcm )

Vậy A chia hết cho 5

Nguyễn Linh Chi
3 tháng 10 2019 lúc 22:47

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)  có 60 số hạng.

\(A=\left(2+2^3+2^5+...+2^{59}\right)+\left(2^2+2^4+...+2^{60}\right)\)

        có ( 59 - 1):2 +1 = 30 số hạng                 có: ( 60 - 2) : 2 + 1=  30 số hạng.

\(A=\left[\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\right]+\left[\left(2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\right]\)

\(A=\left[2\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)\right]+\left[2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\right]\)

\(A=\left[2.5+...+2^{57}.5\right]+\left[2^2.5+...+2^{58}.5\right]\)

\(A=5\left(2+2^5+...+2^{57}\right)+5\left(2^2+2^6+..+2^{58}\right)\) chia hết cho 5