Question

mình thi lương thế vinh vòng trường gặp câu này

tìm x,y,z biết x/2=y/3; y/4=z/9 và x^3 + y^3 + z^3=-1009

 

Answer 1

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=-1009\)

Áp dụng tính chất của DTSBN ta có

Answer 2

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(1)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{9}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{27}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{27}\Rightarrow\frac{x^3}{8^3}=\frac{y^3}{12^3}=\frac{z^3}{27^3}\Rightarrow\frac{x^3}{512}=\frac{y^3}{1728}=\frac{z^3}{19683}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^3}{512}=\frac{y^3}{1728}=\frac{z^3}{19683}=\frac{x^3+y^3+z^3}{512+1728+19683}=\frac{-1009}{21923}\)

\(\frac{x^3}{512}=\frac{-1009}{21923}\Rightarrow x^3=\frac{-1009.512}{21923}=\frac{-516608}{21923}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{-516608}{21923}}\)

\(\frac{y^3}{1728}=\frac{-1009}{21923}\Rightarrow y^3=\frac{-1009.1728}{21923}=\frac{-1743552}{21923}\Rightarrow y=\sqrt[3]{\frac{-1743552}{21923}}\)

\(\frac{z^3}{19683}=\frac{-1009}{21923}\Rightarrow z^3=\frac{-1009.19683}{21923}=\frac{-19860147}{21923}\Rightarrow z=\sqrt[3]{\frac{-19860147}{21923}}\)