\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{\left(u+2\right)-\left(u-2\right)}{\left(v+3\right)-\left(v-3\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{2}{3}=\frac{u+2-2}{v+3-3}=\frac{u}{v}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)
Cách của bạn kia là cách chứng minh tương đương.Mình nghĩ nó ko hay cho lắm vì phải dựa vào đpcm mà suy luận.
Mình lí luận ngược nha :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)