Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kool Kool Tùng

Mình cần gấp. giúp mình nhá

Cho a,b,c>0

\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right)\ge8\)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
30 tháng 9 2016 lúc 15:18

Ta có \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Áp dụng bđt Cauchy, ta có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ; \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)\(c+a\ge2\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge8\)

Vậy \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\)(đpcm)

Đề của bạn chưa đúng nhé :)


Các câu hỏi tương tự
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Thu
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
anh viet
Xem chi tiết
Toàn Trần
Xem chi tiết
Trần Hải Anh
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết