Question

mik đang phân vân bài này có pải vô nghiệm ko :GPT\(x^2+9x+7=\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}\)

Answer 1

Điều kiện \(x\ge-\frac{7}{2}.\)

Phương trình tương đương với  \(x^2+\left(2x+7\right)+7x=2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}\)

\(\leftrightarrow x^2-2x\sqrt{2x+7}+\left(2x+7\right)=7\left(\sqrt{2x+7}-x\right)\)

\(\leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2=7\left(\sqrt{2x+7}-x\right)\)

\(\leftrightarrow\sqrt{2x+7}=x\)  hoặc \(\sqrt{2x+7}-x=7\)

\(\leftrightarrow x=1+2\sqrt{2}\)  (Phương trình thứ hai vô nghiệm, do không thỏa mãn điều kiện)