Con số không lớn, có thể cộng trực tiếp từng số một mà không cần công thức nào cả
1 + 2 + .... + 13 = 91.
Vậy, tuổi của thầy phải từ 14 trở lên.
Nếu thầy 14 tuổi -> kết quả ra 105 -> cộng thiếu số 5 -> đáp án hợp lệ
Nếu thầy 15 tuổi -> kết quả ra 120 -> cộng thiếu số 20 ( = 5 + 15) -> đáp án không hợp lệ
Nếu thầy 16 tuổi -> kết quả ra 136 -> cộng thiếu số 36 ( = 5 + 15 + 16) -> đáp án không hợp lệ
...
Rõ ràng, khi số tuổi của thầy từ 15 trở lên, phần bị thiếu luôn luôn phải cao hơn số tuổi của thầy, nên không thể nào chỉ cộng thêm một số nguyên trong khoảng từ 1 đến số tuổi của thầy vào 100 để ra đúng kết quả.
Vậy, tuổi của thầy chính xác là 14.
Đề bài:
Thầy giáo Tom yêu cầu Jerry cộng các số nguyên từ 1 đến tuổi của thầy.
Jerry hì hục cộng và nói đáp số là 100.
Thầy giáo nói: Đáp số sai rồi, cậu đã cộng thiếu 1 số.
Hỏi đáp số đúng là bao nhiêu và thầy Tom bao nhiêu tuổi?
Giải:
Ta thấy rằng nếu thầy Tom 10 tuổi thì tổng thầy yêu cầu tính là:
1 + 2 + 3 + 4 +.... + 10 = 55
Tổng của Jerry tính thiếu đi 1 số nên phải nhỏ hơn giá trị này. Do đó số 10 không thoả mãn và tuổi của thầy Tom phải lớn hơn.
Ta thử lần lượt:
Tổng các số từ 1 đến 11 là: 66 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 12 là: 78 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 13 là: 91 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 14 là: 105.
Tổng các số từ 1 đến 15 là: 120.
Đến đây, ta thấy rằng tuổi thầy Tom không thể là 15 vì nếu Tom cộng thiếu đi một giá trị thì số nhỏ nhất có thể nhận được là 120 - 15 = 105 > 100.
Do đó, tuổi của thầy Tom là 14 và số mà Jerry cộng thiếu là 5.
Bổ sung:
Đối với học sinh lớp 8, 9 có thể sử dụng lời giải không thông qua phép thử và sai như sau:
Gọi n là số tuổi của thầy Tom, ta thấy:
1 + 2 + ... + n > 100 > 1 + 2 + ... + n - 1
=> 4n2 + 4n > 800 > 4n2 - 4n
=> (2n + 1)2 > 801 > (2n - 1)
Từ đây => 15 > n > 13 tức n = 14.
Giải:
Ta thấy rằng nếu thầy Tom 10 tuổi thì tổng thầy yêu cầu tính là:
1 + 2 + 3 + 4 +.... + 10 = 55
Tổng của Jerry tính thiếu đi 1 số nên phải nhỏ hơn giá trị này. Do đó số 10 không thoả mãn và tuổi của thầy Tom phải lớn hơn.
Ta thử lần lượt:
Tổng các số từ 1 đến 11 là: 66 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 12 là: 78 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 13 là: 91 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 14 là: 105.
Tổng các số từ 1 đến 15 là: 120.
Đến đây, ta thấy rằng tuổi thầy Tom không thể là 15 vì nếu Tom cộng thiếu đi một giá trị thì số nhỏ nhất có thể nhận được là 120 - 15 = 105 > 100.
Do đó, tuổi của thầy Tom là 14 và số mà Jerry cộng thiếu là 5.
Bổ sung:
Đối với học sinh lớp 8, 9 có thể sử dụng lời giải không thông qua phép thử và sai như sau:
Gọi n là số tuổi của thầy Tom, ta thấy:
 |
Giải:
Ta thấy rằng nếu thầy Tom 10 tuổi thì tổng thầy yêu cầu tính là:
1 + 2 + 3 + 4 +.... + 10 = 55
Tổng của Jerry tính thiếu đi 1 số nên phải nhỏ hơn giá trị này. Do đó số 10 không thoả mãn và tuổi của thầy Tom phải lớn hơn.
Ta thử lần lượt:
Tổng các số từ 1 đến 11 là: 66 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 12 là: 78 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 13 là: 91 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 14 là: 105.
Tổng các số từ 1 đến 15 là: 120.
Đến đây, ta thấy rằng tuổi thầy Tom không thể là 15 vì nếu Tom cộng thiếu đi một giá trị thì số nhỏ nhất có thể nhận được là 120 - 15 = 105 > 100.
Do đó, tuổi của thầy Tom là 14 và số mà Jerry cộng thiếu là 5.
Bổ sung:
Đối với học sinh lớp 8, 9 có thể sử dụng lời giải không thông qua phép thử và sai như sau:
Gọi n là số tuổi của thầy Tom, ta thấy:
Vì Jerry cộng thiếu một số nên tổng đúng sẽ lớn hơn và gần nhất với số 100
Ta có: 1 + 2 + 3 +… + 14 = 105
Suy ra tuổi của Tom là 14
Số còn thiếu là: 105 - 100 = 5
Vì Jerry cộng thiếu một số nên tổng đúng sẽ lớn hơn và gần nhất với số 100
Ta có: 1 + 2 + 3 +… + 14 = 105
Suy ra tuổi của Tom là 14
Số còn thiếu là: 105 - 100 = 5
Ta thấy rằng nếu thầy Tom 10 tuổi thì tổng thầy yêu cầu tính là:
1 + 2 + 3 + 4 +.... + 10 = 55
Tổng của Jerry tính thiếu đi 1 số nên phải nhỏ hơn giá trị này. Do đó số 10 không thoả mãn và tuổi của thầy Tom phải lớn hơn.
Ta thử lần lượt:
Tổng các số từ 1 đến 11 là: 66 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 12 là: 78 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 13 là: 91 < 100, không thỏa mãn.
Tổng các số từ 1 đến 14 là: 105.
Tổng các số từ 1 đến 15 là: 120.
Đến đây, ta thấy rằng tuổi thầy Tom không thể là 15 vì nếu Tom cộng thiếu đi một giá trị thì số nhỏ nhất có thể nhận được là 120 - 15 = 105 > 100.
Do đó, tuổi của thầy Tom là 14 và số mà Jerry cộng thiếu là 5.
