Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quyết Bùi Thị

mấy bạn giải hộ mk bài này nha

Chứng minh rằng:

a)\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)với x,y,z>0

 

Minh Triều
16 tháng 10 2015 lúc 13:09

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1\)

\(=3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\)

Áp dụng BĐT cô-si cho hai số không âm ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\sqrt{1}=2\)

\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\sqrt{1}=2\)

\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\sqrt{1}=2\)

Suy ra: \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3+2+2+2=9\)

=>Điều phải chứng minh

Trần Thị Diễm Quỳnh
16 tháng 10 2015 lúc 13:08

đặt A= vế trái

nhân phá ngoặc A ta đc:

A=1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1

=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)

áp dụng BĐT:a/b+b/a>=2

=>A>=3+2+2+2=9

vậy...


Các câu hỏi tương tự
vũ thị ánh dương
Xem chi tiết
tiểu an Phạm
Xem chi tiết
Selina Joyce
Xem chi tiết
Tui là Hacker
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiển
Xem chi tiết
Nhật_Pw
Xem chi tiết
Dưa Hấu
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết