Question

Mấy bạn giải giúp mình bài này nha.

Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.

Answer 1

Gọi độ dài đường cao của tam giác lần lượt là: \(h_1;h_2;h_3\)Theo đề bài: Các tổng: \(\left(h_1+h_2\right);\left(h_2+h_3\right);\left(h_3+h_1\right)\)lần lượt tỷ lệ với: 5:7:8. Ta có:

\(\frac{h_1+h_2}{5}=\frac{h_2+h_3}{7}=\frac{h_3+h_1}{8}=\frac{2\cdot\left(h_1+h_2+h_3\right)}{5+7+8}=\frac{h_1+h_2+h_3}{10}=\frac{\left(h_1+h_2+h_3\right)-\left(h_1+h_2\right)}{10-5}=\frac{h_3}{5}\)

\(=\frac{h_1}{10-7}=\frac{h_2}{10-8}\)

Do đó, ta có: \(\frac{h_1}{3}=\frac{h_2}{2}=\frac{h_3}{5}\)(1)Mặt khác, diện tích S của tam giác bằng 1/2 đáy * chiều cao nên.

\(h_1=\frac{2S}{a_1};h_2=\frac{2S}{a_2};h_3=\frac{2S}{a_3}\)=> (1) <=>\(\frac{2S}{3a_1}=\frac{2S}{2a_2}=\frac{2S}{5a_3}\Leftrightarrow3a_1=2a_2=5a_3\Leftrightarrow\frac{a_1}{\frac{1}{3}}=\frac{a_2}{\frac{1}{2}}=\frac{a_3}{\frac{1}{5}}\)

Vậy tỷ lệ các cạnh của tam giác là: \(\frac{1}{3}:\frac{1}{2}:\frac{1}{5}\)